阿贝尔认为，会有很多的数学问题都会不自觉的转化成级数的问题。

而研究级数的问题，最重要的只有一点，就是级数是不是发散的。

阿贝尔认为发散的级数就没有了研究意义，只有收敛的级数才是有价值的，所以只要数学问题与收敛的级数联系在一起，那还有价值，值得研究下去。

可是，如果才能快速的判断级数是否是收敛的呢？

一般要根据级数的性质来看的。

阿贝尔还是希望能找到简单的数学方法可以快速的判断级数是否是可以收敛的。

级数如果带有变量的情况下，带入什么样的值才能达到收敛的效果呢？

阿贝尔认为：

1如果幂级数在点x0处x0不等于0收敛，则对于适合不等式x

2反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式x>x1的一切x使这幂级数发散。

这样去假设，是因为幂级数有单调性，这种单调性看似简单，但是却很重要。